Vi tu giac ABCD co ^A = ^C = 90^o => ^B + ^D = 180^o

Kẻ phân giác DF , BE

Xét \(\Delta BEC\)vuông tại C nên \(\widehat{CBE}+\widehat{CEB}=90^o\)

\(\Rightarrow2\left(\widehat{CBE}+\widehat{CEB}\right)=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CBA}+2\widehat{CEB}=180^o\)

Tuong tu \(\widehat{CDA}+2\widehat{AFD}=180^o\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{CBA}+\widehat{CDA}\right)+2\left(\widehat{CEB}+\widehat{AFD}\right)=360^o\)

\(\Leftrightarrow180^o+2\left(\widehat{CEB}+\widehat{AFD}\right)=360^o\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CEB}+\widehat{AFD}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CBE}=\widehat{AFD}\)(Cùng phụ \(\widehat{CEB}\))

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{AFD}\)(Phan giac)

\(\Rightarrow FD//\left(h\right)\equiv BE\left(dpcm\right)\)

Cảm ơn bạn Dương đã giúp mình làm nha!

 Xét hai trường hợp:

+) TH1: DB là phân giác góc D 

Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông CDB 

có: ^ADB =^ CDB ( DB là phân giác góc D)

=> Tam giác ADB ~ tam giác CDB

=> ^ABD = ^CBD 

=> BD là phân giác góc B

=> Phân giác góc B và góc D trùng nhau

+) Trường hợp 2: Phân giác góc D cắt AB  tại F khác B 

Gọi E là giao điểm của phân giác góc B và DC 

I là giao điểm của DF và BC

Xét tam giác vuông ADF và tam giác vuông CDI 

có: ^ADE = ^CDI 

=> Tam giác ADF ~ tam giác CDI 

=> ^ AFD = ^CID ( góc tương ứng băng nhau)

Mà ^AFD =^BFI  ( đối đỉnh)

=> ^CID = ^BFI hay ^ BIF= ^BFI

=> ^CBF= ^ BIF+ ^BFI  = 2. ^ BIF ( tích chất góc ngoài của tam giác )

Mặt khác ^ CBF  = 2. ^ CBE ( phân giác ) 

=> ^ BIF = ^CBE 

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> BE// DF 

=> Phân giác của góc B và góc C song song  

Ta có: Diện tích hình chữ nhật bằng (1) + (2)

          Diện tích hình vuông bằng (1) + (3)

Mà diện tích của (2) + (4) bằng diện tích (3) vì cùng là hình chữ nhật có một cạnh d còn cạnh kia bằng cạnh hình vuông.

Suy ra Diện tích hình vuông AEFG hơn diện tích hình chữ nhật ABCD một phần bằng diện tích (4).

Vậy trong hai hình: hình chữ nhật và hình vuông có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn hơn.

*) Bây giờ ta so sánh tiếp xem trong hai hình: hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (là độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn hơn. Gọi chiều dài sợi dây là a.

Nếu khoanh sợi dây thành hình vuông ta được hình vuông có cạnh là a4 , diện tích hình vuông là a4 ×a4 =a×a16 

Nếu khoanh sợ dây thành hình tròn, ta được hình tròn có bán kính là a2×3,14 , diện tích hình tròn là: 3,14×(a2×3,14 )×(a2×3,14 )=a×a12,56 .

Vì a×a12,56 >a×a16  nên diện tích hình tròn lớn hơn diện tích hình vuông có cùng chu vi.

Kết luận: Trong các hình: hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn có cùng chu vi, hình tròn có diện tích lớn nhất. Vậy Bờm nên khoang sợi dây thành hình tròn thì được phần đất có diện tích lớn nhất.

k mình nha

ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}=180\)=>  AD // BC ( 2 góc trong cùng phía có tổng 180)  => ABCD là hình thang

mặt khác: CB=CD => ABCD là hình bình hành ( hình thang có 2 cạnh kề bằng nhau là hình bình hành)

Dễ thấy AC là đường chéo của ABCD =>  AC là tia phân giác của \(\widehat{A}\)(đường chéo của hình bình hành là tia pg của 2 đỉnh )

hình như sai đề bn ạ

ko ra đủ dữ liệu

Hình vẽ minh hoạ 

a. Ta có: AD = AB 

=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân

=> Góc ADB = góc ABD (1)

Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

BD là tia phân giác của góc ADC

b. Nối AC

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

AD = BC (gt)

AB chung

=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)

Ta có: AD = AB = BC (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)

=> Góc A = góc B

Ta có: AB//CD

=> Góc D + góc A = 90^o (2 góc trong cùng phía)

Mà góc A = góc B

=> Góc C = góc D

=> ABCD là hình thang cân

Nhưng bậy giờ bn chỉ cần chứng minh đó là hình thang là đc

nhanh lên mình cần gấp lắm

giúp mình với huhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhu

Chịu lớp6

Chịu